Resistencia e impedancia en un circuito de CA

¿Quieres crear un sitio? Encuentre temas y complementos gratuitos de WordPress. Las relaciones i-v de resistencias, capacitores e inductores se pueden expresar en notación fasorial. Como fasores, cada relación iv toma la forma de una ley de Ohm generalizada: V=IZV=IZ donde la cantidad fasorial Z se conoce como impedancia. Para una resistencia, un inductor y un capacitor, las impedancias son, respectivamente: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Las combinaciones de resistencias, inductores y capacitancia pueden representarse mediante una sola impedancia equivalente de la forma: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)unidades de Ω (ohmios)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)unidades de Ω (ohmios) Donde R (jω) y X (jω) se conocen como las porciones de "resistencia" y "reactancia", respectivamente, de la impedancia equivalente Z. Ambos términos son, en general, funciones de frecuencia ω. La admitancia se define como la inversa de la impedancia. Y=1Zunidades de S (Siemens)Y=1Zunidades de S (Siemens) En consecuencia, todas las relaciones y técnicas de los circuitos de CC presentadas en el Capítulo 3 pueden extenderse a los circuitos de CA. Por lo tanto, no es necesario aprender nuevas técnicas y fórmulas para resolver circuitos de CA; solo es necesario aprender a usar las mismas técnicas y fórmulas con fasores. Ley de Ohm generalizada El concepto de impedancia refleja el hecho de que los capacitores y los inductores actúan como resistencias dependientes de la frecuencia. La figura 1 muestra un circuito de CA genérico con una fuente de voltaje sinusoidal VS fasor y una carga de impedancia Z, que también es un fasor y representa el efecto de una red genérica de resistencias, capacitores e inductores. Figura 1 El concepto de impedancia La corriente resultante I es un fasor determinado por: V=IZLey de Ohm Generalizada (1)V=IZLey de Ohm Generalizada (1) Se encuentra una expresión específica para la impedancia Z para cada red específica de resistencias, capacitores y inductores conectados a la fuente. Para determinar Z, primero es necesario determinar la impedancia de los resistores, capacitores e inductores usando: Z=VDefinición de impedancia(2)Z=VIDefinición de impedancia(2) Una vez que la impedancia de cada resistor, capacitor e inductor en una red se sabe, se pueden combinar en serie y en paralelo (usando las reglas usuales para los resistores) para formar una impedancia equivalente “vista” por la fuente. Impedancia de un resistor La relación iv para un resistor es, por supuesto, la ley de Ohm, que en el caso de fuentes sinusoidales se escribe como (ver Figura 2): Figura 2 Para un resistor, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) o, en forma fasorial, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Donde VR=VRejθtVR=VRejθt e IR=IRejθtIR=IRejθt son fasores. Ambos lados de la ecuación anterior se pueden dividir por ejωt para obtener: VR=IRR(4)VR=IRR(4) La impedancia de una resistencia se determina a partir de la definición de impedancia: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Así: ZR = R Impedancia de una resistencia La impedancia de una resistencia es un número real; es decir, tiene una magnitud R y una fase cero, como se muestra en la Figura 2. La fase de la impedancia es igual a la diferencia de fase entre el voltaje a través de un elemento y la corriente a través del mismo elemento. En el caso de una resistencia, el voltaje está completamente en fase con la corriente, lo que significa que no hay retraso o cambio de tiempo entre la forma de onda del voltaje y la forma de onda de la corriente en el dominio del tiempo. Figura 2 Diagrama fasorial de la impedancia de una resistencia. Recuerde que Z=V/L Es importante tener en cuenta que las tensiones y corrientes fasoriales en los circuitos de CA son funciones de la frecuencia, V = V (jω) e I = I (jω). Este hecho es crucial para determinar la impedancia de capacitores e inductores, como se muestra a continuación. Impedancia de un inductor La relación iv para un inductor es (ver Figura 3): Figura 3 Para un inductor vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) En este punto, es importante proceder con cuidado. La expresión en el dominio del tiempo para la corriente a través del inductor es: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Tal que ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Observe que el efecto neto de la derivada temporal es producir un extra ( j ω) junto con la expresión exponencial compleja de iL(t). Es decir: Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia d/dtd/dt jωjω Por lo tanto, el fasor equivalente de la relación iv para un inductor es: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) La impedancia de luego se determina un inductor a partir de la definición de impedancia: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Así: ZL=jωL=ωL∠π2 Impedancia de un inductor (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Impedancia de un inductor (10) La impedancia de un inductor es un número positivo, puramente imaginario; es decir, tiene una magnitud de ωL y una fase de π/2 radianes o 90◦, como se muestra en la Figura 4. Como antes, la fase de la impedancia es igual a la diferencia de fase entre el voltaje a través de un elemento y la corriente a través del mismo elemento. En el caso de un inductor, el voltaje se adelanta a la corriente en π/2 radianes, lo que significa que una característica (p. ej., un punto de cruce por cero) de la forma de onda de voltaje ocurre T/4 segundos antes que la misma característica de la forma de onda de corriente. T es el período común. Tenga en cuenta que el inductor se comporta como una resistencia compleja dependiente de la frecuencia y que su magnitud ωL es proporcional a la frecuencia angular ω. Por lo tanto, un inductor "impedirá" el flujo de corriente en proporción a la frecuencia de la señal fuente. A bajas frecuencias, un inductor actúa como un cortocircuito; a altas frecuencias, actúa como un circuito abierto. Figura 4 Diagrama fasorial de la impedancia de un inductor. Recuerde que Z=V/L Impedancia de un capacitor El principio de dualidad sugiere que el procedimiento para derivar la impedancia de un capacitor debe ser una imagen especular del procedimiento que se muestra arriba para un inductor. La relación iv para un capacitor es (vea la Figura 5): Figura 5 Para un capacitor iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) La expresión en el dominio del tiempo para el voltaje a través del capacitor es: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Tal que ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Observe que el efecto neto de la derivada temporal es producir un término adicional ( j ω) junto con el expresión exponencial compleja de vC(t). Por lo tanto, el fasor equivalente de la relación iv para un capacitor es: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) La impedancia de un inductor se determina a partir de la definición de impedancia: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Así: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) La impedancia de un capacitor es un número negativo, puramente imaginario; es decir, tiene una magnitud de 1/ωC ​​y una fase de −π/2 radianes o −90o, como se muestra en la Figura 6. Como antes, la fase de la impedancia es igual a la diferencia de fase entre el voltaje a través de un elemento y la corriente a través del mismo elemento. En el caso de un capacitor, el voltaje se atrasa con respecto a la corriente en π/2 radianes, lo que significa que una característica (p. ej., un punto de cruce por cero) de la forma de onda de voltaje ocurre T/4 segundos después que la misma característica de la forma de onda de corriente. . T es el período común de cada forma de onda. Figura 6 Diagrama fasorial de la impedancia de un capacitor. Recuerde que Z=V/L Tenga en cuenta que el capacitor también se comporta como una resistencia compleja dependiente de la frecuencia, excepto que su magnitud 1/ωC ​​es inversamente proporcional a la frecuencia angular ω. Por lo tanto, un capacitor "impedirá" el flujo de corriente en proporción inversa a la frecuencia de la fuente. A bajas frecuencias, un capacitor actúa como un circuito abierto; a altas frecuencias, actúa como un cortocircuito. Impedancia generalizada El concepto de impedancia es muy útil para resolver problemas de análisis de circuitos de CA. Permite que los teoremas de red desarrollados para circuitos de CC se apliquen a circuitos de CA. La única diferencia es que se debe emplear la aritmética compleja, en lugar de la aritmética escalar, para encontrar la impedancia equivalente. La Figura 7 representa ZR(jω), ZL(jω) y ZC(jω) en el plano complejo. Es importante enfatizar que aunque la impedancia de las resistencias es puramente real y la impedancia de los capacitores e inductores es puramente imaginaria, la impedancia equivalente vista por una fuente en un circuito arbitrario puede ser compleja. Figura 7 La impedancia de R, L y C se muestran en el plano complejo. Las impedancias en el cuadrante superior derecho son inductivas mientras que las del cuadrante inferior derecho son capacitivas. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Aquí, R es resistencia y X es reactancia. La unidad de R, X y Z es el ohmio. Admitancia Se sugirió que la solución de ciertos problemas de análisis de circuitos se manejaba más fácilmente en términos de conductancia que de resistencia. Esto es cierto, por ejemplo, cuando se utiliza el análisis de nodos, o en circuitos con muchos elementos en paralelo, ya que la conductancia en paralelo se suma como lo hacen las resistencias en serie. En el análisis de circuitos de CA, se puede definir una cantidad análoga: el recíproco de la impedancia compleja. Así como la conductancia G se definió como la inversa de la resistencia, la admitancia Y se define como la inversa de la impedancia: Y=1Zunidades de S (Siemens)(17)Y=1Zunidades de S (Siemens)(17) Siempre que la impedancia Z sea puramente real, la admitancia Y es idéntica a la conductancia G. En general, sin embargo, Y es complejo. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) donde G es la conductancia de CA y B es la susceptancia, que es análoga a la reactancia. Claramente, G y B están relacionados con R y X; sin embargo, la relación no es una simple inversa. Si Z = R + jX , entonces la admitancia es: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Multiplicar el numerador y el denominador por el complejo conjugado Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) y concluir que G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 ¡Observe en particular que G no es el recíproco de R en el caso general! ¿Encontraste apk para android?

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