Modulación de amplitud en RF: teoría, dominio de tiempo, dominio de frecuencia

"La radiofrecuencia (RF) es la velocidad de oscilación de una corriente o tensión eléctrica alterna o de un campo magnético, eléctrico o electromagnético o sistema mecánico en el rango de frecuencia de alrededor de 20 kHz a alrededor de 300 GHz. ----- FMUSER"

Contenido

● Modulación de radiofrecuencia
● Las matemáticas
● El dominio del tiempo

● El dominio de frecuencia
● Frecuencias Negativas

● Resumen

Modulación de radiofrecuencia
Aprenda sobre la forma más directa de codificar información en una forma de onda portadora.

Hemos visto que la modulación de RF es simplemente la modificación intencional de la amplitud, frecuencia o fase de una señal portadora sinusoidal. Esta modificación se realiza de acuerdo con un esquema específico implementado por el transmisor y entendido por el receptor. La modulación de amplitud, que por supuesto es el origen del término "radio AM", varía la amplitud de la portadora de acuerdo con el valor instantáneo de la señal de banda base.

Las matemáticas
La relación matemática para la modulación de amplitud es simple e intuitiva: multiplica la portadora por la señal de banda base. La frecuencia de la portadora en sí no se altera, pero la amplitud variará constantemente de acuerdo con el valor de la banda base. (Sin embargo, como veremos más adelante, las variaciones de amplitud introducen nuevas características de frecuencia). El único detalle sutil aquí es la necesidad de cambiar la señal de banda base; discutimos esto en la página anterior. Si tenemos una forma de onda de banda base que varía entre –1 y +1, la relación matemática se puede expresar de la siguiente manera:

Ver también: >>¿Cuál es la diferencia entre radio AM y FM?

donde xAM es la forma de onda modulada en amplitud, xC es la portadora y xBB es la señal de banda base. Podemos llevar esto un paso más allá si consideramos que la portadora es una sinusoide sin fin, de amplitud constante y frecuencia fija. Si suponemos que la amplitud de la portadora es 1, podemos reemplazar xC con sin (ωCt).

Hasta ahora todo bien, pero hay un problema con esta relación: no tienes control sobre la "intensidad" de la modulación. En otras palabras, la relación de banda base-cambio-a-portadora-amplitud-cambio es fija. 

No podemos, por ejemplo, diseñar el sistema de manera que un pequeño cambio en el valor de la banda base cree un gran cambio en la amplitud de la portadora. Para abordar esta limitación, presentamos m, conocido como el índice de modulación.

Ver también: >>Cómo eliminar el ruido de AM y FM Receiver 

Ahora, al variar m, podemos controlar la intensidad del efecto de la señal de banda base en la amplitud de la portadora. Observe, sin embargo, que m se multiplica por la señal de banda base original, no por la banda base desplazada. 

Por lo tanto, si xBB se extiende de –1 a +1, cualquier valor de m mayor que 1 hará que (1 + mxBB) se extienda a la porción negativa del eje y, pero esto es exactamente lo que estábamos tratando de evitar al cambiar hacia arriba en primer lugar. Por lo tanto, recuerde, si se utiliza un índice de modulación, la señal debe desplazarse en función de la amplitud máxima de mxBB, no de xBB.

El dominio del tiempo
Observamos las formas de onda de dominio de tiempo de AM en la página anterior. Aquí estaba la trama final (banda base en rojo, forma de onda AM en azul):

Ahora veamos el efecto del índice de modulación. Aquí hay una gráfica similar, pero esta vez cambié la señal de la banda base agregando 3 en lugar de 1 (el rango original sigue siendo de –1 a +1).

Ahora incorporaremos un índice de modulación. La siguiente gráfica es con m = 3.

La amplitud de la portadora ahora es "más sensible" al valor variable de la señal de banda base. La banda base desplazada no entra en la parte negativa del eje y porque elegí el desplazamiento de CC de acuerdo con el índice de modulación.

Tal vez se esté preguntando algo: ¿cómo podemos elegir el desplazamiento de CC correcto sin conocer las características de amplitud exacta de la señal de banda base? En otras palabras, ¿cómo podemos asegurarnos de que la oscilación negativa de la forma de onda de la banda base se extienda exactamente a cero? 

Respuesta: no es necesario. Las dos gráficas anteriores son formas de onda AM igualmente válidas; la señal de banda base se transfiere fielmente en ambos casos. Cualquier compensación de CC que quede después de la demodulación es eliminada fácilmente por un condensador en serie. (El próximo capítulo cubrirá la demodulación).

Ver también: >>¿Cuál es la diferencia entre AM y FM?

El dominio de frecuencia
Como discutimos antes, el desarrollo de RF hace un uso extensivo del análisis de dominio de frecuencia. Podemos inspeccionar y evaluar una señal modulada de la vida real midiéndola con un analizador de espectro, pero esto significa que necesitamos saber cómo debería verse el espectro.

Comencemos con la representación en el dominio de la frecuencia de una señal portadora:

Esto es exactamente lo que esperamos para la portadora no modulada: un solo pico a 10 MHz. Ahora veamos el espectro de una señal creada por la amplitud que modula la portadora con una sinusoide de frecuencia constante de 1 MHz.

Aquí puede ver las características estándar de una forma de onda modulada en amplitud: la señal de banda base se ha desplazado según la frecuencia de la portadora. 

Ver también: >>Filtro RF Tutorial básico 

También podría pensar en esto como "agregar" las frecuencias de banda base a la señal de la portadora, que de hecho es lo que estamos haciendo cuando usamos la modulación de amplitud: la frecuencia de la portadora permanece, como puede ver en las formas de onda del dominio del tiempo, pero el Las variaciones de amplitud constituyen un nuevo contenido de frecuencia que corresponde a las características espectrales de la señal de banda base.

Si observamos más de cerca el espectro modulado, podemos ver que los dos nuevos picos son 1 MHz (es decir, la frecuencia de banda base) por encima y 1 MHz por debajo de la frecuencia portadora:

(En caso de que se lo pregunte, la asimetría es un artefacto del proceso de cálculo; estas gráficas se generaron utilizando datos reales, con resolución limitada. Un espectro idealizado sería simétrico).

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Frecuencias Negativas
Para resumir, entonces, la modulación de amplitud traduce el espectro de banda base a una banda de frecuencia centrada alrededor de la frecuencia portadora. Sin embargo, hay algo que debemos explicar: ¿por qué hay dos picos: uno en la frecuencia de la portadora más la frecuencia de la banda base y otro en la frecuencia de la portadora menos la frecuencia de la banda base? 

La respuesta se vuelve clara si simplemente recordamos que un espectro de Fourier es simétrico con respecto al eje y; a pesar de que a menudo mostramos solo las frecuencias positivas, la porción negativa del eje x contiene las frecuencias negativas correspondientes. 

Estas frecuencias negativas se ignoran fácilmente cuando tratamos con el espectro original, pero es esencial incluir las frecuencias negativas cuando estamos cambiando el espectro.

El siguiente diagrama debería aclarar esta situación.

Como puede ver, el espectro de banda base y el espectro de la portadora son simétricos con respecto al eje y. Para la señal de banda base, esto da como resultado un espectro que se extiende continuamente desde la porción positiva del eje x hasta la porción negativa; para el transportista, simplemente tenemos dos picos, uno a + ωC y otro a –ωC. Y el espectro AM es, una vez más, simétrico: el espectro de banda base traducido aparece en la porción positiva y la porción negativa del eje x.

>>De vuelta a lap

Y aquí hay una cosa más a tener en cuenta: la modulación de amplitud hace que el ancho de banda aumente en un factor de 2. Medimos el ancho de banda usando solo las frecuencias positivas, por lo que el ancho de banda de la banda base es simplemente BWBB (vea el diagrama a continuación). Pero después de traducir todo el espectro (frecuencias positivas y negativas), todas las frecuencias originales se vuelven positivas, de modo que el ancho de banda modulado es 2BWBB.

Resumen
* La modulación de amplitud corresponde a multiplicar la portadora por la señal de banda base desplazada.

* El índice de modulación se puede utilizar para hacer que la amplitud de la portadora sea más (o menos) sensible a las variaciones en el valor de la señal de banda base.

* En el dominio de la frecuencia, la modulación de amplitud corresponde a traducir el espectro de banda base a una banda que rodea la frecuencia portadora.

* Debido a que el espectro de banda base es simétrico con respecto al eje y, esta traducción de frecuencia resulta en un aumento del factor de 2 en el ancho de banda.

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