Modulación digital: amplitud y frecuencia

Modulación de radiofrecuencia

Aunque se basan en los mismos conceptos, las formas de onda de modulación digital se ven bastante diferentes de sus contrapartes analógicas.

Aunque lejos de estar extinta, la modulación analógica es simplemente incompatible con un mundo digital. 

Ya no enfocamos nuestros esfuerzos en mover formas de onda analógicas de un lugar a otro. Más bien, queremos mover datos: redes inalámbricas, señales de audio digitalizadas, mediciones de sensores, etc. Para transferir datos digitales, utilizamos modulación digital.

Sin embargo, debemos tener cuidado con esta terminología. "Analógico" y "digital" en este contexto se refieren al tipo de información que se transfiere, no a las características básicas de las formas de onda transmitidas reales. 

Tanto la modulación analógica como la digital utilizan señales que varían suavemente; la diferencia es que una señal modulada analógicamente se demodula en una forma de onda de banda base analógica, mientras que una señal modulada digitalmente consiste en unidades de modulación discretas, llamadas símbolos, que se interpretan como datos digitales.

Hay versiones analógicas y digitales de los tres tipos de modulación. Comencemos con la amplitud y frecuencia.

Modulación de amplitud digital
Este tipo de modulación se conoce como modulación por desplazamiento de amplitud (ASK). El caso más básico es "encendido-apagado" (OOK), y corresponde casi directamente a la relación matemática discutida en la página dedicada a [[modulación de amplitud analógica]]: si usamos una señal digital como la forma de onda de banda base, multiplicando la banda base y la portadora dan como resultado una forma de onda modulada que es normal para lógica alta y "desactivada" para lógica baja. La amplitud lógica alta corresponde al índice de modulación.

Dominio del tiempo
La siguiente gráfica muestra OOK generado utilizando una portadora de 10 MHz y una señal de reloj digital de 1 MHz. Estamos operando en el ámbito matemático aquí, por lo que la amplitud lógica-alta (y la amplitud de la portadora) es simplemente adimensional "1"; En un circuito real, es posible que tenga una forma de onda portadora de 1 V y una señal lógica de 3.3 V.

Es posible que haya notado una inconsistencia entre este ejemplo y la relación matemática discutida en la página [[Modulación de amplitud]]: no cambiamos la señal de banda base. Si se trata de una forma de onda digital típica acoplada a CC, no es necesario un desplazamiento hacia arriba porque la señal permanece en la parte positiva del eje y.

Dominio de la frecuencia
Aquí está el espectro correspondiente:




Compare esto con el espectro para la modulación de amplitud con una onda sinusoidal de 1 MHz:




La mayor parte del espectro es el mismo: un pico en la frecuencia portadora (fC) y un pico en fC más la frecuencia de banda base y fC menos la frecuencia de banda base. 

Sin embargo, el espectro ASK también tiene picos más pequeños que corresponden a los armónicos tercero y quinto: la frecuencia fundamental (fF) es de 3 MHz, lo que significa que el tercer armónico (f5) es de 1 MHz y el quinto armónico (f3) es de 3 MHz . Entonces tenemos picos en fC más / menos fF, f3 y f5. Y en realidad, si expandieras la trama, verías que los picos continúan de acuerdo con este patrón.

Esto tiene mucho sentido. Una transformada de Fourier de una onda cuadrada consiste en una onda sinusoidal en la frecuencia fundamental junto con ondas sinusoidales de amplitud decreciente en los armónicos impares, y este contenido armónico es lo que vemos en el espectro que se muestra arriba.

Esta discusión nos lleva a un punto práctico importante: las transiciones bruscas asociadas con los esquemas de modulación digital producen (indeseable) contenido de mayor frecuencia. Tenemos que tener esto en cuenta cuando consideramos el ancho de banda real de la señal modulada y la presencia de frecuencias que podrían interferir con otros dispositivos.

Modulación de frecuencia digital
Este tipo de modulación se llama modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK). Para nuestros propósitos, no es necesario considerar una expresión matemática de FSK; más bien, simplemente podemos especificar que tendremos la frecuencia f1 cuando los datos de la banda base sean lógicos 0 y la frecuencia f2 cuando los datos de la banda base sean lógicos 1.

Dominio del tiempo
Un método para generar la forma de onda FSK lista para la transmisión es crear primero una señal de banda base analógica que cambie entre f1 y f2 de acuerdo con los datos digitales. Aquí hay un ejemplo de una forma de onda de banda base FSK con f1 = 1 kHz y f2 = 3 kHz. Para garantizar que un símbolo tenga la misma duración para la lógica 0 y la lógica 1, utilizamos un ciclo de 1 kHz y tres ciclos de 3 kHz.

La forma de onda de la banda base se desplaza (usando un mezclador) hasta la frecuencia portadora y se transmite. Este enfoque es particularmente útil en los sistemas de radio definidos por software: la forma de onda de banda base analógica es una señal de baja frecuencia y, por lo tanto, puede ser generada matemáticamente y luego introducida en el reino analógico por un DAC. Usar un DAC para crear la señal transmitida de alta frecuencia sería mucho más difícil.

Una forma más directa desde el punto de vista conceptual para implementar FSK es simplemente tener dos señales portadoras con diferentes frecuencias (f1 y f2); uno u otro se enruta a la salida dependiendo del nivel lógico de los datos binarios. 

Esto da como resultado una forma de onda transmitida final que cambia abruptamente entre dos frecuencias, muy similar a la forma de onda FSK de banda base anterior, excepto que la diferencia entre las dos frecuencias es mucho menor en relación con la frecuencia promedio. En otras palabras, si estuvieras mirando una gráfica de dominio de tiempo, sería difícil diferenciar visualmente las secciones f1 de las secciones f2 porque la diferencia entre f1 y f2 es solo una pequeña fracción de f1 (o f2).

Dominio de la frecuencia
Veamos los efectos de FSK en el dominio de la frecuencia. Usaremos nuestra misma frecuencia de portadora de 10 MHz (o frecuencia de portadora promedio en este caso), y usaremos ± 1 MHz como la desviación. (Esto no es realista, pero es conveniente para nuestros propósitos actuales.) Entonces la señal transmitida será de 9 MHz para la lógica 0 y 11 MHz para la lógica 1. Aquí está el espectro:

Tenga en cuenta que no hay energía en la "frecuencia portadora". Esto no es sorprendente, considerando que la señal modulada nunca está a 10 MHz. Siempre está a 10 MHz menos 1 MHz o 10 MHz más 1 MHz, y aquí es precisamente donde vemos los dos picos dominantes: 9 MHz y 11 MHz.

Pero, ¿qué pasa con las otras frecuencias presentes en este espectro? Bueno, el análisis espectral FSK no es particularmente sencillo. Sabemos que habrá energía de Fourier adicional asociada con las transiciones bruscas entre frecuencias. 

Resulta que FSK da como resultado un tipo de espectro de función sinc para cada frecuencia, es decir, uno está centrado en f1 y el otro está centrado en f2. Estos representan los picos de frecuencia adicionales que se ven a ambos lados de los dos picos dominantes.

Resumen
* La modulación de amplitud digital implica variar la amplitud de una onda portadora en secciones discretas de acuerdo con datos binarios.

* El enfoque más directo para la modulación de amplitud digital es la activación y desactivación de claves.

* Con la modulación de frecuencia digital, la frecuencia de una portadora o una señal de banda base varía en secciones discretas de acuerdo con los datos binarios.

* Si comparamos la modulación digital con la modulación analógica, vemos que las transiciones bruscas creadas por la modulación digital producen energía adicional en frecuencias más alejadas de la portadora.

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