Modulación de fase: teoría, dominio de tiempo, dominio de frecuencia

Modulación de radiofrecuencia
La modulación de fase es similar a la modulación de frecuencia y es una técnica importante en los sistemas de comunicación digital.

Todos hemos oído hablar de la radio AM y la radio FM. Pero la modulación de fase parece estar en una categoría diferente: "radio PM" no es en absoluto un término común. Resulta que la modulación de fase es más relevante en el contexto de RF digital. 

Sin embargo, en cierto modo, podemos decir que la radio PM es tan común como la radio FM simplemente porque hay poca diferencia entre la modulación de fase y la modulación de frecuencia. FM y PM se consideran mejor como dos variantes estrechamente relacionadas de la modulación angular, donde "ángulo" se refiere a la modificación de la cantidad pasada a una función seno o coseno.

Las matemáticas
Vimos en la página anterior que la modulación de frecuencia se logra al agregar la integral de la señal de banda base al argumento de una función seno o coseno (donde la función seno o coseno representa la portadora):

Sin embargo, recordará que introdujimos la modulación de frecuencia al analizar primero la modulación de fase: agregar la señal de banda base en sí misma, en lugar de la integral de la señal de banda base, hace que la fase varíe de acuerdo con el valor de la banda base. Por lo tanto, la modulación de fase es en realidad un poco más simple que la modulación de frecuencia.


Al igual que con la modulación de frecuencia, podemos usar el índice de modulación para hacer que las variaciones de fase sean más sensibles a los cambios en el valor de la banda base:

La similitud entre la modulación de fase y la modulación de frecuencia se vuelve clara si consideramos una señal de banda base de frecuencia única. Digamos que xBB (t) = sin (ωBBt). 

La integral del seno es el coseno negativo (más una constante, que podemos ignorar aquí); en otras palabras, la integral es simplemente una versión desplazada en el tiempo de la señal original. 

Por lo tanto, si realizamos modulación de fase y modulación de frecuencia con esta señal de banda base, la única diferencia en las formas de onda moduladas será la alineación entre el valor de la banda base y las variaciones en la portadora; Las variaciones en sí son las mismas. Esto será más claro en la siguiente sección, donde veremos algunos gráficos de dominio de tiempo.


Es importante tener en cuenta que estamos tratando con una fase instantánea, así como la modulación de frecuencia se basa en el concepto de frecuencia instantánea. El término "fase" es bastante vago. Un significado familiar se refiere al estado inicial de una sinusoide; por ejemplo, una onda sinusoidal "normal" comienza con un valor de cero y luego aumenta hacia su valor máximo. Una onda sinusoidal que comienza en un punto diferente de su ciclo tiene un desplazamiento de fase. También podemos pensar en la fase como una parte específica de un ciclo completo de forma de onda; por ejemplo, en una fase de π / 2, una sinusoide ha completado un cuarto de su ciclo.

Estas interpretaciones de "fase" no nos ayudan mucho cuando tratamos con una fase que varía continuamente en respuesta a una forma de onda de banda base. Más bien, utilizamos el concepto de fase instantánea, es decir, la fase en un momento dado, que corresponde al valor pasado (en un momento dado) a una función trigonométrica. Podemos pensar en estas variaciones continuas en la fase instantánea como "empujar" el valor de la portadora más lejos o más cerca del estado anterior de la forma de onda.

Una cosa más a tener en cuenta: las funciones de activación, incluidos seno y coseno, operan en ángulos. Cambiar el argumento de una función trigonométrica es equivalente a cambiar el ángulo, y esto explica por qué tanto FM como PM se describen como modulación de ángulo.

El dominio del tiempo
Usaremos las mismas formas de onda que usamos para la discusión de FM, es decir, una portadora de 10 MHz y una señal de banda base sinusoidal de 1 MHz:

Aquí está la forma de onda FM (con m = 4) que vimos en la página anterior:

Podemos calcular la forma de onda PM utilizando la siguiente ecuación, donde la señal añadida al argumento de la onda portadora usa seno positivo (es decir, la señal original) en lugar de coseno negativo (es decir, la integral de la señal original)

Aquí está la trama PM:

Antes de discutir esto, veamos también un diagrama que muestra la forma de onda FM y la forma de onda PM:

Lo primero que viene a la mente aquí es que desde un punto de vista visual, FM es más intuitivo que PM: hay una conexión visual clara entre las secciones de frecuencia más alta y más baja de la forma de onda modulada y los valores de banda base más altos y más bajos. 

Con PM, la relación entre la forma de onda de banda base y el comportamiento de la portadora tal vez no sea aparente de inmediato. Sin embargo, después de un poco de inspección, podemos ver que la frecuencia de la portadora PM corresponde a la pendiente de la forma de onda de la banda base; las secciones de mayor frecuencia ocurren durante la pendiente positiva más pronunciada de xBB, y las secciones de menor frecuencia ocurren durante la pendiente negativa más pronunciada.

Esto tiene sentido: recuerde que la frecuencia (en función del tiempo) es la derivada de la fase (en función del tiempo). Con la modulación de fase, la pendiente de la señal de la banda base determina qué tan rápido cambia la fase y la velocidad a la que cambia la fase es equivalente a la frecuencia. 

Entonces, en una forma de onda PM, la pendiente de banda base alta corresponde a la frecuencia alta, y la pendiente de banda base baja corresponde a la frecuencia baja. Con la modulación de frecuencia, utilizamos la integral de xBB, que tiene el efecto de cambiar las secciones de portadora de frecuencia alta (o baja) a los valores de la banda base siguiendo las porciones de pendiente alta (o baja) de la forma de onda de la banda base.

El dominio de frecuencia
Las gráficas de dominio de tiempo anteriores demuestran lo que se dijo anteriormente: la modulación de frecuencia y la modulación de fase son bastante similares. No es sorprendente, entonces, que el efecto de PM en el dominio de la frecuencia sea similar al de FM. Aquí hay espectros para la modulación de fase con la portadora y las señales de banda base utilizadas anteriormente:

 

Resumen
* La modulación de fase se calcula agregando la señal de banda base al argumento de una función seno o coseno que representa la portadora.

* El índice de modulación hace que las variaciones de fase sean más o menos sensibles al comportamiento de la señal de banda base.

* Los efectos en el dominio de la frecuencia de la modulación de fase son similares a los de la modulación de frecuencia.

* La modulación de fase analógica no es común; sin embargo, la modulación de fase digital es ampliamente utilizada.

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